已知數(shù)列的通項，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項和最小項.

(Ⅰ), （Ⅱ）時，數(shù)列為遞增數(shù)列，時，數(shù)列為遞減數(shù)列；(Ⅲ)最大項為，最小項為。

解析試題分析：(Ⅰ) 直接代入即可求值（Ⅱ）用后一項減前一項，結(jié)果和0作比較。結(jié)果等于0，說明是常數(shù)列；結(jié)果大于0，說明是遞增數(shù)列；結(jié)果小于0說明是遞減數(shù)列。注意討論。（Ⅱ）先求數(shù)列數(shù)列的通項公式，再用作差法判斷數(shù)列的增減性，再求其最值。
試題解析：（Ⅰ）,.       .2分
（Ⅱ） 

.
則當(dāng)時，，則時，數(shù)列為遞增數(shù)列，;
當(dāng)時，，數(shù)列為遞減數(shù)列，.        .7分
(Ⅲ)由上問可得，，.
令，即求數(shù)列的最大項和最小項.
則.
則數(shù)列在時遞減，此時，即；
數(shù)列在 時遞減，此時，即.
因此數(shù)列的最大項為，最小項為.                . .13分
考點：作差法比較大小，考查分類討論思想。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為，，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列前n項和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為Tn,，求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費為千元比廣告費為千元時多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足，，.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)、、，使、、成等差數(shù)列，且、、 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

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