精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
以表示值域為R的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區(qū)間.例如，當，時，，.現有如下命題：
①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②函數的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數，的定義域相同，且，，則；
④若函數（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號）
①③④

試題分析：對①，若對任意的，都，使得，則的值域必為R；反之，的值域為R，則對任意的，都，使得.故正確.
對②，比如函數屬于B，但是它既無最大值也無最小值.故錯誤.
對③，因為，而有界，故，所以 .故正確.
對④，.當或時，均無最大值.所以若有最大值，則，此時，.故正確
【考點定位】1、新定義；2、函數的定義域值域.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義函數(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數，使得函數的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域為[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角坐標平面上任意兩點，定義
．
當平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數|的定義域和值域都是，則＝     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)＝ (x＋|x|)，則函數f[f(x)]的值域為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖像大致是(    )
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域是（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域為__________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案