某企業(yè)為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的設(shè)備維修、燃料和動(dòng)力等消耗的費(fèi)用(稱為設(shè)備的低劣化值)會逐年增加,第一年設(shè)備低劣化值是4萬元,從第二年到第七年,每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%.
(1)設(shè)第年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為,求的表達(dá)式;
(2)若該生產(chǎn)線前年設(shè)備低劣化平均值為,當(dāng)達(dá)到或超過12萬元時(shí),則當(dāng)年需要更新生產(chǎn)線,試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線,并說明理由.
(1);(2)第九年.

試題分析:(1)可知時(shí),構(gòu)成等差數(shù)列;時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列.然后由條件即可得出的表達(dá)式,注意寫出分段函數(shù)的形式;(2)先寫出的表達(dá)式,然后判定其單調(diào)性,得出是增函數(shù),從而求出時(shí)的取值范圍.所以得到第九年需要更新該生產(chǎn)線.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列,
                             3分
當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,又,
 
的表達(dá)式為                         6分
(2)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和,由等差及等比數(shù)列的求和公式得
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),由
該生產(chǎn)線前n年設(shè)備低劣化平均值為 9分
當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列;
當(dāng)時(shí),,
所以為單調(diào)遞增數(shù)列.                                              11分
則第九年需要更新該生產(chǎn)線.   13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和

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三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個(gè)數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個(gè)等差數(shù)列。

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設(shè)數(shù)列滿足, 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若,, 則當(dāng)取最大值等于(    )                                                    
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為), 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題:
①若,則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;
②若,則是等差數(shù)列;
③若,則是等比數(shù)列。
這些命題中,真命題的序號是___________ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的公差,若,則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為         .

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