【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=af(x)﹣|x﹣1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),求g(x)的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=﹣|x﹣1|,∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b, ∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|,
∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1,∴﹣b≤1,∴b≥﹣1
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),
可知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞減
∴g(x)max=g(1)=1
【解析】.…(10分)
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 若x2<f(x1)<x1 , 則關(guān)于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)可能為( )
A.3,4,5
B.4,5,6
C.2,4,5
D.2,3,4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是( )
A.[ ,2)
B.[ ,2]
C.[ ,1)
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題: ①若α⊥β,m∥α,則m⊥β;
②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,則α⊥β;
③若m⊥β,m∥α,則α⊥β;
④若m∥α,n∥β,且m∥n,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中,AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=AF=2AD=4DE=4.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面α,使得DEα,且BF∥α,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求直線EF與平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDM中,△BCD是等邊三角形,△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°,平面CMD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD.
(Ⅰ)求證:CD⊥AM;
(Ⅱ)若AM=BC=2,求直線AM與平面BDM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)若不等式在時(shí)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),是否存在正數(shù),使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù),,,都存在以,,為邊長(zhǎng)的三角形?若存在,試求出這樣的的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.函數(shù)g(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是
B.函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
C.函數(shù)g(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是
D.函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時(shí),求f(x)的值域;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí),其值域?yàn)閇m2 , n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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