【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x>0時滿足:①f(x)﹣2f(﹣x)=0;②對任意x1>0,x2>0,x1≠x2有(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))>0恒成立:③f(4)=2f(2)=2,則不等式x[f(x)﹣1]>0的解集為_____(用區(qū)間表示)
【答案】.
【解析】
根據(jù)③和①,求得f(﹣4)=1,,由②可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),結(jié)合題意,可以判斷出f(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù),將不等式x[f(x)﹣1]>0轉(zhuǎn)化為不等式組或,從而確定出結(jié)果.
根據(jù)題意,當(dāng)x>0時滿足f(x)﹣2f(﹣x)=0,即f(x)=2f(﹣x),
又由f(4)=2f(2)=2,則f(﹣4)=1,;
若對任意x1>0,x2>0,x1≠x2有(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))>0恒成立,則f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
設(shè)x1<x2<0,則﹣x1>﹣x2>0,有,
即,所以,
則f(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù),
x[f(x)﹣1]>0或;
分析可得:﹣4<x<0或,即不等式的解集為,
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;
(2)寫出的對稱中心與單調(diào)遞增區(qū)間,并求振幅、周期、頻率、相位及初相;
(3)求的最大值以及取得最大值時x的集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊邊長為的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子.
(1)求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫出這個函數(shù)的定義域;
(2)如果要做一個容積是的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長是多少(精確度0.01,結(jié)果保留一位小數(shù))?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是圓的直徑,是圓上除、外的一點,平面,四邊形為平行四邊形,,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積取最大值時,求此刻點到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,), ().
(1)如果是關(guān)于的不等式的解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)判斷在和的單調(diào)性,并說明理由;
(3)證明:函數(shù)存在零點q,使得成立的充要條件是.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( )
A.y2=9xB.y2=6x
C.y2=3xD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
優(yōu)(個) | 28 | ||
良(個) | 32 | 30 |
已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);
(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個正三棱臺,而且下底面邊長為2,上底面邊長和側(cè)棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.
(1)求棱臺的斜高;
(2)求棱臺的高.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,為軸上的點.
(1)過點作直線與相切,求切線的方程;
(2)如果存在過點的直線與拋物線交于,兩點,且直線與的傾斜角互補,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com