【題目】已知函數(shù)（，）， （）.

（1）如果是關(guān)于的不等式的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）判斷在和的單調(diào)性，并說明理由；

（3）證明：函數(shù)存在零點(diǎn)q，使得成立的充要條件是．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）代入解得；（2）用定義證得在遞減，在上遞增；（3）充分性：當(dāng)時(shí)，有，得，成立；必要性：由成立，可得，得，，有，成立。

試題解析：

(1) 由，得

（2）設(shè) ，

當(dāng) 時(shí)， ， ，，， ，

有，， .

當(dāng) 時(shí)， ， ，，， ，有，， .

當(dāng)時(shí)， ， ，，， .

在遞減，在和上遞增，從而在上遞增.

(3) 充分性：當(dāng)時(shí)，有，又，函數(shù)在內(nèi)的圖像連續(xù)不斷，故在內(nèi)一定存在零點(diǎn)且 ，有，得，從而.

必要性：當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，由成立，可得從而得，，由（2）中的結(jié)論可知在遞減，在遞增，從而，或 .

從而，時(shí)，有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖半圓的直徑為4，為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，為半圓周上任一點(diǎn)，以為邊作等邊（、、按順時(shí)針方向排列）

（1）若等邊邊長(zhǎng)為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（2）問為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？

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【題目】已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范圍；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍

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【題目】某公司生產(chǎn)A種型號(hào)的電腦.2013年平均每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為5000元,并按純利潤(rùn)為20%定出廠價(jià),2014年開始,公司更新設(shè)備,加強(qiáng)管理,逐步推行股份制,從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2017年平均每臺(tái)A種型號(hào)的電腦出廠價(jià)僅是2013年的80%,實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)50%.

(1)求2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)x＞0時(shí)滿足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②對(duì)任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，則不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集為_____（用區(qū)間表示）

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【題目】為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢(mèng)的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組： ， ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人，設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

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【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

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【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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