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【題目】如圖所示是一個正三棱臺，而且下底面邊長為2，上底面邊長和側棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.

（1）求棱臺的斜高；

（2）求棱臺的高.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）棱臺側面是等腰梯形，在等腰梯形中可計算出斜高；

（2）在直角梯形中計算高或補形為棱錐的直角三角形計算．

（1）因為是正三棱臺，所以側面都是全等的等腰梯形.

（2） （3）

如圖（2）所示，在梯形中，分別過，作AC的垂線與，則由，可知，從而，

即斜高為.

（2）根據O與分別是下底面與上底面的中心,以及下底面邊長和上底面邊長分別為2和1，可以算出

.

假設正三棱臺是由正棱錐截去正棱錐得到的，則由已知可得VO是棱錐的高，是棱錐的高，是所求棱臺的高.

因此是一個直角三角形，畫出這個三角形，如圖（3）所示，則是的中位線.

因為棱臺的棱長為1，所以，，從而

，

因此.

因此棱臺的高為.

練習冊系列答案
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