【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中.
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若M,N分別是AP,BC的中點,請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關系并加以證明.
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【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長為,圓的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)設過點的直線與圓交于不同的兩點,以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為、,為相圓上一點,與軸交于,,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點的直線交橢圓于、兩點若的中點為,為原點,直線交直線于點.求的最大值.
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【題目】(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,⊥,⊥,,分別是,的中點,連結(jié).求證:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應納的稅,試寫出調(diào)整前后關于的函數(shù)表達式;
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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【題目】定義:從數(shù)列中抽取項按其在中的次序排列形成一個新數(shù)列,則稱為的子數(shù)列;若成等差(或等比),則稱為的等差(或等比)子數(shù)列.
(1)記數(shù)列的前項和為,已知.
①求數(shù)列的通項公式;
②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列,若存在,求出等差子數(shù)列;若不存在,請說明理由.
(2)已知數(shù)列的通項公式為,證明:存在等比子數(shù)列.
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【題目】下列命題中:
①若命題,,則,;
②將的圖象沿軸向右平移個單位,得到的圖象對應函數(shù)為;
③“”是“”的充分必要條件;
④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點,則直線與該圓相交.
其中正確的個數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程是,求函數(shù)在上的值域;
(2)當時,記函數(shù),若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面上給定相異兩點A,B,設P點在同一平面上且滿足,當且時,P點的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線(,),A,B為雙曲線的左、右頂點,C,D為雙曲線的虛軸端點,動點P滿足,面積的最大值為,面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.
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