設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1
（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求x的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=mx2-mx-1=-1，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，則有
m＜0
m2+4m＜0
，由此能求出m的取值范圍．
（2）由f（x）＜-m+5，知（x2-x+1）m-6＜0，由對(duì)一切實(shí)數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，知只需2（x2-x+1）-6＜0，解得-1＜x＜2．由此能求出x的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=mx2-mx-1=-1，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，
則有
m＜0
m2+4m＜0
，
∴-4＜m＜0，
綜上，m的取值范圍是（-4，0]．
（2）∵f（x）＜-m+5，
∴mx2-mx-1＜-m+5，
∴（x2-x+1）m-6＜0，
∵對(duì)一切實(shí)數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，
且x2-x+1＞0，
∴只需2（x2-x+1）-6＜0，
解得-1＜x＜2．
∴x的取值范圍是（-1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點(diǎn)，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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