已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,一條準(zhǔn)線方程為x=
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí),求△GOH的面積;
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線GH相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)、、均在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值及直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是橢圓E:的兩個(gè)焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn),直線y=上到焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上,
(1)求橢圓E的方程;
(2)如圖,過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn),問:△的周長是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,是橢圓上不同的三點(diǎn),,,在第三象限,線段的中點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上(異于點(diǎn),,)且直線PB,PC分別交直線OA于,兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓C0:=1(a>b>0,a、b為常數(shù)),動(dòng)圓C1:x2+y2=,b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn),C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn).
(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓C2:x2+y2=與C0相交于A′,B′,C′,D′四點(diǎn),其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,1),P是動(dòng)點(diǎn),且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn),且=λ,直線OP與QA交于點(diǎn)M,問:是否存在點(diǎn)P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)F,左、右準(zhǔn)線分別為l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分別與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若離心率為,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)·<7時(shí),求橢圓離心率的取值范圍.
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