【題目】在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上，不在軸上的動點與動點關(guān)于原點對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)過點的直線交的軌跡于，兩點，為上一點，且滿足，其中，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出表達式，又因為點在雙曲線上，所以，聯(lián)立兩個方程可得到參數(shù)值；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，又因為，得，代入橢圓方程得，根據(jù)弦長公式得到，求表達式的范圍即可.

詳解：(1)設(shè)點，分別為， ，由已知，所以，， ，又因為點在雙曲線上，所以，

則，即，解得，，所以.

連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，

因為四邊形的周長為，所以，

所以動點的軌跡是以點、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓(除去左右頂點)，可得動點的軌跡方程為：.

(2)由題意可知該直線存在斜率，設(shè)其方程為且.

由得，

∴，得，

設(shè)，，，則，

由，得，

代入橢圓方程得，由得，

∴，

令，則，∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級組織學(xué)生參加了某項學(xué)術(shù)能力測試,為了解參加測試學(xué)生的成績情況,從中隨機抽取20名學(xué)生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)平面上點對應(yīng)的復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）滿足，點的軌跡方程為曲線. 雙曲線:與曲線有共同焦點，傾斜角為的直線與雙曲線的兩條漸近線的交點是、，，為坐標原點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）求直線的方程；

（3）設(shè)△PQR三個頂點在曲線上，求證：當是△PQR重心時，△PQR的面積是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，當首項與公差滿足什么條件時，數(shù)列是“K數(shù)列”？

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，，且，. 設(shè)，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為“K數(shù)列”. 若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）已知當時，函數(shù)有兩個零點，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．

（1）求證：AB∥EF；

（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案