【題目】已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：取AB中點為O，連接OD、OC，推導(dǎo)出OD=OC=OA=OB=BC=3，，，，可設(shè)，，取BO中點為G，連接DG、OG，則，，則平面DCG，過D作，交CG于H，則平面ABC，求出，由此能求出四面體ABCD的體積.

詳解：

取AB中點為O，連接OD、OC，

已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，

OD=OC=OA=OB=BC=3，，，

.

已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，

可設(shè)，，

取BO中點為G，連接DG、OG，則，

，則平面DCG，

過D作，交CG于H，則平面ABC，

，

，

四面體ABCD的體積.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市A，B兩校組織了一次英語筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學(xué)生參賽，成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計了所有參賽學(xué)生的成績（都在區(qū)間內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：得到如下兩個頻率分布直方圖：

（1）分別計算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；

（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績發(fā)放獎學(xué)金，已知獎學(xué)金y（單位：百元）與其成績t的關(guān)系式為

①當時，試問A，B兩校哪所學(xué)校的獲獎人數(shù)更多？

②當時，若以獎學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學(xué)校實力更強？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)：在的單調(diào)性；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等實數(shù)、，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求的解析式；

設(shè)，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；

若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐中，底面是等邊三角形，且，分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上，不在軸上的動點與動點關(guān)于原點對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)過點的直線交的軌跡于，兩點，為上一點，且滿足，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】角是△的兩個內(nèi)角.下列六個條件中，“”的充分必要條件的個數(shù)是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

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