Question

【題目】如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）別取的中點(diǎn)，的中點(diǎn).連結(jié)，，.由已知得四邊形是平行四邊形，由此能證明平面；
（Ⅱ）由線面垂直得，由已知得，從而平面，由三角形中位線定理得，從而平面，由此能證明平面平面.

試題解析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，的中點(diǎn).連結(jié)，，.

因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

因?yàn)?/span>與平行且相等，所以平行且等于，

故四邊形是平行四邊形.所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)?/span>，，所以平面.

因?yàn)?/span>，分別為、的中點(diǎn)，所以.

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.