Question

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

Answer 1

（Ⅰ）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由得函數(shù)遞增區(qū)間，由得函數(shù)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）利用函數(shù)二次求導(dǎo)判得存在一個極值點(diǎn)，則即可求解值.
試題解析：（Ⅰ）由已知.         （1分）
當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；  （2分）
當(dāng)時，由得∴；    （3分）
由得∴.       （4分）
∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.   （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時，
∴              （6分）
令，
則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.       （8分）
∵

         （9分）
∴即在（3,4）內(nèi)有零點(diǎn)，即在（3,4）內(nèi)存在極值.         （11分）
又∵在上存在極值，且，∴k=3.    （12分）