如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證平面，根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明平行于平面中的一條直線．連接交于，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050945898424.png" style="vertical-align:middle;" />分別為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可知，從而問題得證；
（2）設(shè)為中點(diǎn)，連接，則，從而可得為直線與平面所成的角，進(jìn)而可求與平面所成角正切值；
解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,
因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO//PB,    2分
,所以PB//平面EAC。 5分
（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則   6分
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD        7分
所以為直線PB與平面ABCD所成的角,      8分
又AD=2AB=2,則PN=,              10分
所以tan=，  12分；所以PB與平面ABCD所成角正切為值  13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（ ）
A．,且B．,且
C．與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線平行于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·深圳調(diào)研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（　　）
A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m,n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中真命題的序號(hào)是          ．

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