（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知點(diǎn)A(m,2)在曲線C上,過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足，試推斷：動(dòng)直線DE是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論。
（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 （2）直線DE過定點(diǎn)(-1,-2)
（1）設(shè)，則，∵，
∴． ，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．                        ………５分
（2）將A(m,2)代入得m="1," ∴A(1,2)     …………………………６分
法一: ∵兩點(diǎn)不可能關(guān)于x軸對稱，∴DE不斜率必存在
設(shè)直線DE的方程為
由得
∴………………………８分
∵且
∴ …………………９分
將代入化簡得
…………………………………10分
將b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k(x+1)-2,過定點(diǎn)(-1,-2)…………11分
將b=2-k代入y=kx+b
得y=kx+2-k=k(x-1)+2,過定點(diǎn)(1,2)即為A點(diǎn)，舍去
∴直線DE過定點(diǎn)（-1，-2） …………………………………………13分
法二：設(shè)，(5分)則     ……７分
同理,由已知得
  …………9分
設(shè)直線DE的方程為x=ty+n代入
得     …………10分
∴,直線DE的方程為  …12分
即直線DE過定點(diǎn)(-1,-2)       ………13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B。
（1）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)
已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得恒為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，（1）求拋物線與橢圓的方程，（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（12分）已知拋物線的一條焦點(diǎn)弦AB被焦點(diǎn)F分成長為m、n的兩部分，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是拋物線的焦點(diǎn)，Q為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)Q．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；
（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)記FA、FB
的斜率分別為，．求證：為定值．

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