【題目】若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（ ， ）是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，2]
【解析】解：由f（x）=cos2x+asinx =﹣2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，
則原函數(shù)化為y=﹣2t2+at+1．
∵x∈（ ， ）時f（x）為減函數(shù)，
則y=﹣2t2+at+1在t∈（ ，1）上為減函數(shù)，
∵y=﹣2t2+at+1的圖象開口向下，且對稱軸方程為t= ．
∴ ，解得：a≤2．
∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．
故答案為：（﹣∞，2]．
利用二倍角的余弦公式化為正弦，然后令t=sinx換元，根據(jù)給出的x的范圍求出t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向及對稱軸的位置列式求解a的范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率 ．已知點 到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為 ，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x+1）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（2x﹣2）的定義域為（ ）
A.[log23，2]
B.[0，1]
C.
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（2x）=x2﹣2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[ ，8]上的最小值為﹣1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個動點，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當(dāng) 最小時，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當(dāng)∠DPC=β時，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O為坐標(biāo)原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點為M．
（1）若點P運(yùn)動到（1，3）處，求此時切線l的方程；
（2）求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程．

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