【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差)與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)(顆)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

121

122

123

124|

125

10

11

13

12

8

(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程,剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(yàn).

1)請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠,請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14時(shí)種子的發(fā)芽數(shù);如果不可靠,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式:

【答案】1;(2)可靠;.

【解析】

1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),求出,,再由最小二乘法,求出,,即可得出回歸直線方程;

2)根據(jù)(1)求出的回歸方程,分別計(jì)算的預(yù)測(cè)值,與觀測(cè)值比較,即可判斷回歸直線的可靠性;進(jìn)而可求出時(shí)的預(yù)測(cè)值.

1)由題中數(shù)據(jù)可得:,

由最小二乘法可得:,

,

所以關(guān)于的線性回歸方程是

2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,;

所以(1)中所得到的線性回歸方程是可靠的;

因此,當(dāng)時(shí),.

所以當(dāng)溫差為時(shí)種子的發(fā)芽數(shù)為.

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【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).

試問(wèn):(1)能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)?

(2)五位數(shù)中,兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?

(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)

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1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;

2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為______.

1.設(shè)是一個(gè)區(qū)間,若對(duì)任意,,當(dāng)時(shí),都有,則上單調(diào)遞增;

2.函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);

3.函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);

4.集合相等.

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【題目】某電動(dòng)車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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攝氏溫度

—5

4

7

10

15

23

30

36

熱飲杯數(shù)

162

128

115

135

89

71

63

37

(參考公式)

(參考數(shù)據(jù)),,.樣本中心點(diǎn)為.

1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里.因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少.統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

2)(i)請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;

ii)記為不超過(guò)的最大整數(shù),如.對(duì)于(1)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是(單位:元),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大?

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