Question

【題目】從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)．

試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數(shù)？

（2）五位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個？（所有結果均用數(shù)值表示）

Answer 1

【答案】（1）576；（2）576；（3）144

【解析】

（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到7的七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，然后進行排列；

（2）利用捆綁法把兩個偶數(shù)捆綁在一起，再和另外三個奇數(shù)進行全排列；

（3）利用插空法，先排兩個偶數(shù)，再從兩個偶數(shù)形成的3個間隔中，插入三個奇數(shù)，問題得以解決.

（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有＝576個．

（2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有＝576個．

（3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有＝144．