求凼數(shù)y=（sinx+a）（cosx+a）（0＜a≤
2
）的最值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．
解答： 解：y=（sinx+a）（cosx+a）=sinxcosx+a（sinx+cosx）+a2，
令sinx+cosx=t，則t=sinx+cosx=
2
sinx（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，
則sinxcosx=
t2-1
2
，
則函數(shù)等價為y=g（t）=
t2-1
2
+at+a2=
1
2
（t+a）2+
a2-1
2
，
∵0＜a≤
2
，t∈[-
2
，
2
]，
∴對稱軸x=-a∈[-
2
，0），
∴當(dāng)t=-a時，函數(shù)取得最小值為ymin=
a2-1
2
，
當(dāng)t=
2
時，函數(shù)取得最大值為ymax=a2+
2
a+
1
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值求解，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=log 
1
2
2，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3（　　）
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β≠
kπ
2
，且α+β≠nπ+
π
2
，k，n∈Z，若
sin(α+2β)
sinα
=3，則
tan(α+β)
tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={y|y=x2，x∈R}，N={y|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，則M∩N=（　　）
A、[-2，2]
B、[0，2]
C、[0，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
y-3
x-2
=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x∈R，y∈R}，若A∩B=∅，則a的值為（　�。�
A、a=1或a=
3
2
B、a=1或a=
1
2
C、a=2或a=3
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，二面角B-AA1-C1的大小等于60°，B到面AC1的距離等于
3
，C1到面AB1的距離等于2
3
，則直線BC1與直線AB1所成角的正切值等于（　　）
A、
7
B、
6
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個端點A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b（λ∈R），向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，其中O為坐標(biāo)原點，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x+
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、[
3
2
-
2
，+∞）
D、[
3
2
+
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓柱的底面半徑為1cm，母線長為2cm，則圓柱的側(cè)面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線x2-
y2
2
=1有共同漸近線，且過點（2，
2
）的雙曲線方程是（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、
x2
3
-
y2
6
=1
C、
x2
4
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
12
=1

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同步練習(xí)冊答案