【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；

（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后分、、討論導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）首先結(jié)合（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，然后令，從而通過求導(dǎo)函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減

時(shí)，，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，令得．

(i) 當(dāng)時(shí)，，故：

時(shí)，，單調(diào)遞增，

時(shí)，，單調(diào)遞減，

時(shí)，，單調(diào)遞增；(ii)當(dāng)時(shí)，， 恒成立，

在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間.

（Ⅱ）由知

當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，

即對(duì)恒成立

即 對(duì)恒成立

記 ，

(i) 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，

， 在上單調(diào)遞增

，符合題意；

(ii) 當(dāng)時(shí)，令得

時(shí)，，在上單調(diào)遞減

時(shí), 在上單調(diào)遞減，

時(shí),，不符合題意

綜上可得的取值范圍是.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

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（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求證：.

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【題目】中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制（即先勝四場(chǎng)者獲勝），進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立，現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以2:0暫時(shí)領(lǐng)先．

（1）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù).

（1）如是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：已知常數(shù)滿足）.

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【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）：

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，其中，. ，.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）若平面內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)的曲線，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說(shuō)明理由；

（3）在平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)是（2）題中的曲線在直角梯形內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其中為曲線和的交點(diǎn).以為圓心，為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在曲線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求圓半徑的范圍及的范圍.

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（1）求的方程；

（2）若直線，且和 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

①證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

②的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知：以點(diǎn)()為圓心的圓與軸交

于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

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