【題目】已知函數(shù).

（1）如是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值并討論的單調(diào)性；

（2）若是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍（注：已知常數(shù)滿足）.

【答案】（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由是函數(shù)的極值點，得可得得值，由導數(shù)和單調(diào)性的關系得其單調(diào)區(qū)間；（2）由題意知，設，知得單調(diào)遞增，即是在上的唯一零點，得，，使得即可，結(jié)合，得參數(shù)范圍.

試題解析：（1）∵是函數(shù)的極值點，∴.

∴，.

令，，

∴在上單調(diào)遞增，，.

∴當，；當，.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

此時，當時，取極小值.

（2），設，

則.∴在上單調(diào)遞增，

∴在上單調(diào)遞增.

∵是函數(shù)的極值點，

∴是在上的唯一零點，

∴.

∵，，

，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴有最小值.

∴.

∵恒成立，

∴，∴，

∴.∵，∴，

∴，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對任意，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點O最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們?nèi)〕龅娜齻�球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表：

所取球的情況

三個球均為紅色

三個球均為不同色

恰有兩球為紅色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；

（2）設一次摸獎中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數(shù)學期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且分別為的中點．

（1）求證:；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，，

（1）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和.

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