【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且有當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí),為正三角形

(1)求的方程;

(2)若直線,且 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

證明直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由

【答案】(1);(2)證明見解析,;存在,

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線的焦半徑公式,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),求出的值,即可求解拋物線的方程;(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線的方程,利用,且有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo),寫出直線的方程,將方程化為點(diǎn)斜式,即可求解定點(diǎn)的坐標(biāo);中由知直線過焦點(diǎn),所以設(shè)直線的方程為,再由直線的點(diǎn)斜式,利用點(diǎn)到直線的距離公式,再利用基本不等式即可求解結(jié)論

試題解析:(1)由題意知,設(shè),則的中點(diǎn)為,因?yàn)?/span>,由拋物線的定義知,解得(舍去),解得,所以拋物線的方程為

(2)證明:由(1)知,設(shè),因?yàn)?/span>,則,由得,,故,故直線的斜率,因?yàn)橹本和直線平行,設(shè)直線的方程為,代人拋物線的方程得,由題意,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,可得直線的方程為,由,整理可得,直線恒過點(diǎn)當(dāng)時(shí),直線的方程為,過點(diǎn)所以直線過定點(diǎn)

知直線過焦點(diǎn),所以設(shè)直線的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,故,設(shè),直線的方程為,由,得,代人拋物線的方程得,所以,可求得所以點(diǎn)到直線的距離為,則的面積,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立所以的面積的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若命題:為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),的圖象恒在的圖象上方,求的取值范圍.

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【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購(gòu)買時(shí)費(fèi)用萬(wàn)元,每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬(wàn)元,汽車的維修費(fèi)為:第一年無(wú)維修費(fèi)用,第二年為萬(wàn)元,從第三年起,每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬(wàn)元.

1)設(shè)該輛轎車使用的總費(fèi)用(包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi))表達(dá)式;

2)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算即該車使用多少年,年平均費(fèi)用最少)?

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【題目】如圖所示,所在平面互相垂直,且分別為的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求二面角的正弦值.

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【題目】如圖,四棱錐中,平面,, ,中點(diǎn).

(1)求異面直線,所成角的余弦值;

(2)點(diǎn)在線段,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn),求的最小值.

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【題目】某購(gòu)物中心為了了解顧客使用新推出的某購(gòu)物卡的顧客的年齡分布情況,隨機(jī)調(diào)查了位到購(gòu)物中心購(gòu)物的顧客年齡,并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示,年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

(1) 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

(2) 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個(gè)座談會(huì),現(xiàn)從這人中選出人,求這兩人在不同年齡組的概率.

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【題目】某單位每天的用電量(度)與當(dāng)天最高氣溫)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 ()

22

26

34

38

)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線的方程(其中);

)試預(yù)測(cè)某天最高氣溫為33℃時(shí),該單位當(dāng)天的用電量(精確到1度).

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同步練習(xí)冊(cè)答案