【題目】已知函數(shù)x2=4y的焦點(diǎn)是F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l過焦點(diǎn)F且斜率為1，求線段AB的長；
（2）若直線l與y軸不垂直，且|FA|+|FB|=3．證明：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由x2=4y，得拋物線焦點(diǎn)F（0，1），

則直線l的方程為y=x+1，

聯(lián)立 ，得y2﹣6y+1=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則y1+y2=6，

∴|AB|=y1+y2+2=8；


（2）證明：由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，

設(shè)直線l的方程為y=kx+b，

聯(lián)立 ，得y2﹣（4k2+2b）y+b2=0．

則 ，

∴|FA|+|FB|= ，

則 ，

∴ ，

∴A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），

則AB的中垂線恒過定點(diǎn)（ ）


【解析】（1）由題意寫出直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合焦半徑公式求得答案；（2）設(shè)直線l的方程y=kx+b，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由|FA|+|FB|=3得到k與b的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)，由線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)可得答案．

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A.
B.
C.
D.

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①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；
②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；
③甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；
④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞ 時，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　�。�
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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