【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），則f（ ）= ， 函數(shù)f（x）的最大值是 ．

【答案】；1+
【解析】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），
∴f（ ）=sin +2cos2 = +2× = ；
由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x+2cos2x
=sin2x+1+cos2x=1+ sin（2x+ ），
∴函數(shù)f（x）的最大值為1+ ．
所以答案是： ；1+ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣ （a＞1）若對(duì)任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（1， ]
B.[9，+∞）??
C.（1， ]∪[9，+∞）
D.[ ， ]∪[9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x2=4y的焦點(diǎn)是F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為1，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若直線l與y軸不垂直，且|FA|+|FB|=3．證明：線段AB的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請(qǐng)人中：
（1）求恰有1人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=11﹣2log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．

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