Question

（2012•鹽城三模）選修4-2：矩陣與變換：
已知曲線(xiàn)C：x²+y²=1，對(duì)它先作矩陣A=

1 0 0 2

對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B=

0 b 1 0

對(duì)應(yīng)的變換，得到曲線(xiàn)C：

x2

4

+y2=1．求實(shí)數(shù)b的值．

Answer 1

分析：從曲線(xiàn)C₁變到曲線(xiàn)C₂的變換對(duì)應(yīng)的矩陣為BA，然后在曲C₁上任意選一點(diǎn)P（x₀，y₀），設(shè)它在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'（x'，y'），建立關(guān)系式，將P（x₀，y₀）代入x²+y²=1，最后與

x2

4

+y2=1比較可得b的值．

解答：解：從曲線(xiàn)C₁變到曲線(xiàn)C₂的變換對(duì)應(yīng)的矩陣BA=

0 6 1 0

•

1 0 0 2

=

0 2b 1 0

在曲C₁上任意選一點(diǎn)P（x₀，y₀），設(shè)它在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'（x'，y'），
則有

0 2b 1 0

•

x0 y0

=

x′ y′

故

2by0=x′ x0=y′

解得

y0= 1 2b x′ x0=y′

代入曲線(xiàn)C₁方程得，y'²+(

1

2b

x′)2=1
即曲線(xiàn)C₂方程為：(

1

2b

x)2+y²=1
與已知的曲線(xiàn)C₂的方程為：

x2

4

+y2=1比較得（2b）²=4
所以b=±1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩陣變換的性質(zhì)，同時(shí)考查了計(jì)算能力和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．