如圖,直三棱柱中,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:∥平面
(Ⅱ)求異面直線所成角的大小.

(Ⅰ)證明見(jiàn)試題解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)證線面平行,一般根據(jù)線面平行的判定定理,在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.由于四邊形是正方形,點(diǎn)也是的中點(diǎn),故的中位線,,得證.(Ⅱ)要求異面直線所成的角的大小,一般是先作出這兩條異面直線所成的角,由(Ⅰ) ,故異面直線所成角即或其補(bǔ)角,下面我們只要通過(guò)解,求出即可,要注意的是異面直線所成的角不大于
試題解析:(Ⅰ)證明:連結(jié)、,由已知條件,四邊形是正方形,點(diǎn)也是的中點(diǎn),故有                  4分
  ,
∥平面            8分
(Ⅱ)解:由(1)可知 ,故異面直線所成角即或其補(bǔ)角    10分


 ,          12分

,即異面直線所成角大小為       14分
考點(diǎn):(Ⅰ)線面平行;(Ⅱ)異面直線所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖①,△BCD內(nèi)接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD,如圖②.

(1)求證:AB⊥CD;
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面體的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個(gè)水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9m和15m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角

(1)求BC的長(zhǎng)度;
(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為,,問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí),最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四面體中,、分別是的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

平行四邊形中,,,以為折線,把折起,使平面平面,連結(jié).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.

(1)證明:AC⊥B1D;
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面
(2)平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,平面平面,是正方形,,且,、分別是線段、的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求異面直線、所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案