【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時,可使盈利最多?

【答案】
(1)解:由題意得G(x)=3+x,

由R(x)=

∴f(x)=R(x)﹣G(x)=


(2)解:當x>5時,∵函數(shù)y=f(x)遞減,

∴f(x)<8.2﹣5=3.2(萬元),

當0≤x≤5時,f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,

當x=4時,f(x)有最大值為3.6(萬元).

答:當工廠生產(chǎn)4百臺時,可使贏利最大為3.6(萬元)


【解析】(1)由題意可得f(x)=R(x)﹣G(x),對x討論0≤x≤5,x>5即可得到;(2)分別討論0≤x≤5,x>5的函數(shù)的單調(diào)性,即可得到最大值.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在區(qū)間(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(2)=
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義法證明f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.

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【題目】若函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則

A. 函數(shù)是奇函數(shù) B. 函數(shù)是奇函數(shù)

C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(  )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形中,, 的中點。將 沿折起,使得平面平面。

(1)求證: ;

(2)若點是線段上的一動點,問點E在何位置時,二面角的余弦值為。

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【題目】在平面直角坐標系中, 分別為橢圓 的左、右焦點, 為短軸的一個端點, 是橢圓上的一點,滿足,且的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設點是線段上的一點,過點且與軸不垂直的直線交橢圓兩點,若是以為頂點的等腰三角形,求點到直線距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】集合I={1,2,3,4,5},集合A,B為集合I的兩個非空子集,若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值,則滿足條件的A,B的不同情形有( )種.
A.46
B.47
C.48
D.49

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校的特長班有50名學生,其中有體育生20名,藝術生30名,在學校組織的一次體檢中,該班所有學生進行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

(Ⅰ)求的值,并求這50名同學心率的平均值;

(Ⅱ)因為學習專業(yè)的原因,體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名,該學生是體育生的概率為0.8,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關?說明你的理由.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術生

30

合計

50

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣a(其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).
(Ⅰ)當a=e時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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