【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△PAD為等邊三角形,E,F分別為PC和BD的中點(diǎn),且EF⊥CD.
(1)證明:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)求點(diǎn)C到平面PDB的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)中位線定理可證PA⊥CD,結(jié)合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD,于是平面PAD⊥平面ABCD;
(2)計(jì)算△PBD的面積,根據(jù)VP﹣BCD=VC﹣PBD列方程計(jì)算點(diǎn)C到平面PDB的距離.
(1)因?yàn)?/span>E,F分別為PC和BD的中點(diǎn),所以EF∥PA,
又因?yàn)?/span>EF⊥CD,所以PA⊥CD,
因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形,所以AD⊥CD,
又PA∩AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD,所以CD⊥平面PAD,
又CD平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.
(2)取AD的中點(diǎn)O,連接PO,
因?yàn)椤?/span>PAD是等邊三角形,AD=2,所以PO⊥AD,且PO,
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
所以PO⊥平面ABCD,
又四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,所以S△BCD2,
所以VP﹣BCD,
連接OB,則OB,故PB2,
又BD2,PD=2,
所以S△PBD,
設(shè)C到平面PBD的距離為h,則VC﹣PBD,
整理得,解得h,
即點(diǎn)C到平面PBD的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體棱長(zhǎng)為,如圖,為上的動(dòng)點(diǎn),平面.下面說(shuō)法正確的是( )
A.直線與平面所成角的正弦值范圍為
B.點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),平面截正方體所得的截面,其面積越大,周長(zhǎng)就越大
C.點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn),則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D.己知為中點(diǎn),當(dāng)的和最小時(shí),為的中點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面,B,,,且,,且,則下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.直線與是異面直線
B.直線在上的射影可能與平行
C.過(guò)有且只有一個(gè)平面與平行
D.過(guò)有且只有一個(gè)平面與垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有( )
A.為奇函數(shù)B.
C.,D.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著年北京冬奧會(huì)臨近,中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升,冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放,將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng).下面是年至年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次(萬(wàn)人次)與同比增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.年至年,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加
B.年至年,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加
C.年與年相比,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等,所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等
D.年與年相比,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法、干支是天干和地支的總稱,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干:子、丑、寅、卯、辰、已、午、未,申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配,如甲對(duì)子、乙對(duì)丑、丙對(duì)寅、…癸對(duì)寅,其中天干比地支少兩位,所以天干先循環(huán),甲對(duì)戊、乙對(duì)亥、…接下來(lái)地支循環(huán),丙對(duì)子、丁對(duì)丑、.,以此用來(lái)紀(jì)年,今年2020年是庚子年,那么中華人民共和國(guó)建國(guó)100周年即2049年是( )
A.戊辰年B.己巳年C.庚午年D.庚子年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為()的直線交曲線于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的另一條直線與垂直,且與曲線交于,兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快餐連鎖店,每天以200元的價(jià)格從總店購(gòu)進(jìn)早餐,然后以每份10元的價(jià)格出售.40份以內(nèi),總店收成本價(jià)每份5元,當(dāng)天不能出售的早餐立即以1元的價(jià)格被總店回收,超過(guò)40份的未銷售的部分總店成本價(jià)回收,然后進(jìn)行環(huán)保處理.如果銷售超過(guò)40份,則超過(guò)40份的利潤(rùn)需上繳總店.該快餐連鎖店記錄了100天早餐的銷售量(單位:份),整理得下表:
日銷售量 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
頻數(shù) | 10 | 16 | 28 | 24 | 14 | 8 |
完成下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出每天獲得利潤(rùn)與銷售早餐份數(shù)()的函數(shù)關(guān)系式;
(2)估計(jì)每天利潤(rùn)不低于150元的概率;
(3)估計(jì)該快餐店每天的平均利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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