【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點(diǎn)
為原點(diǎn),極軸所在直線為
軸建立直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)
作傾斜角為
(
)的直線
交曲線
于
、
兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫出直線
的參數(shù)方程;
(2)過點(diǎn)的另一條直線
與
垂直,且與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求
的最小值.
【答案】(1);
(
為參數(shù)) ;(2)28.
【解析】
(1)利用公式法對(duì)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化,根據(jù)點(diǎn)和傾斜角寫出直線的參數(shù)方程.
(2)兩條直線的參數(shù)方程分別與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,由
的幾何意義和韋達(dá)定理,即可求得結(jié)果.
(1)由得
,
∴為曲線
的直角坐標(biāo)方程,
由作傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)).
(2)將直線的參數(shù)方程代入
的直角坐標(biāo)方程
得:
,
顯然,設(shè)
,
兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
,
,
則,∴
,
由于直線與
垂直,可設(shè)直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù))
與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立同理可得:
,
∴.
當(dāng)或者
時(shí),
取得最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是:
(
是參數(shù)).以原點(diǎn)
為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)若直線與曲線
相交于
兩點(diǎn),且
,試求實(shí)數(shù)
值;
(2)設(shè)為曲線
上任意一點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,
分別為線段
的中點(diǎn),在五棱錐
中,
為棱
的中點(diǎn),平面
與棱
分別交于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)若底面
,且
,求直線
與平面
所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△PAD為等邊三角形,E,F分別為PC和BD的中點(diǎn),且EF⊥CD.
(1)證明:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)求點(diǎn)C到平面PDB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
,
為兩兩不重合的平面,
,
,
為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若,
,則
;
②若,
,
,
,則
;
③若,
,則
;
④若,
,
,
,則
.
其中真命題是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過極點(diǎn)
的射線與曲線
相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)
,且點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,其中
.
(1)求的值;
(2)若射線與直線
相交于點(diǎn)
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),F為線段PB上的一點(diǎn),∠CDP=120°,AD=3,AP=5,.
(Ⅰ)試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若PB=3BF,求直線AF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復(fù)學(xué)工作,市教育局抽調(diào)5名機(jī)關(guān)工作人員去某街道3所不同的學(xué)校開展駐點(diǎn)服務(wù),每個(gè)學(xué)校至少去1人,若甲、乙兩人不能去同一所學(xué)校,則不同的分配方法種數(shù)為___________.
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