Question

在同一坐標系內，函數y=xa(a≠0)和y=ax-

1

a

的圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題考查的知識點是冪函數和一次函數的圖象及性質，主要是冪函數和一次函數的單調性，由冪函數和一次函數的性質我們可知，當a＞1時，冪函數和一次函數在其定義域上均為增函數，當a＜0時，冪函數和一次函數在其定義域上均為減函數．

解答：解：逐一分析四個答案中的圖象：
A：由于冪函數的圖象過第一象限，且是減函數，a＜0，與一次函數是增函數矛盾，故錯；
B：由于冪函數的圖象過第一象限，且是減函數，a＜0，與一次函數在y軸上截距為負矛盾，故錯；
C：由于冪函數的圖象過第一，二象限，且是偶函數，a＞1，與一次函數的圖象相符，故對；
D：由于冪函數的圖象過第一象限，且是增函數，a＞1，與一次函數的圖象不相符，故錯；
故答案C滿足條件
故選C

點評：本題主要考查 函數的圖象與圖象變化，函數y=x^a在a＞1時，為增函數，當0＜a＜1時，為增函數，在a＜0時，指數函數和一次函數在其定義域上均為減函數．