【題目】兩個(gè)三口之家,共個(gè)大人,個(gè)小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____.
【答案】
【解析】
只需確定紅色轎車上的乘車人員即可,分七種情況討論:個(gè)小孩個(gè)大人,個(gè)小孩個(gè)大人,個(gè)小孩個(gè)大人,個(gè)小孩個(gè)大人,個(gè)小孩個(gè)大人,個(gè)大人、個(gè)大人,利用分類計(jì)算原理可得出結(jié)果.
根據(jù)題意,只需確定紅色轎車上的乘車人員即可,其他人乘坐白色轎車,
由于每輛車最多乘坐人,其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車,分以下七種情況討論:
①紅色轎車中有個(gè)小孩個(gè)大人,有種安排方法;
②紅色轎車中有個(gè)小孩個(gè)大人,有種安排方法;
③紅色轎車中有個(gè)小孩個(gè)大人,有種安排方法;
④紅色轎車中有個(gè)小孩個(gè)大人,有種安排方法;
⑤紅色轎車中有個(gè)小孩個(gè)大人,有種安排方法;
⑥紅色轎車中有個(gè)大人,有種安排方法;
⑦紅色轎車中有個(gè)大人,有種安排方法.
綜上所述,共有種安排方法.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖圓錐PO,軸截面PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,過底面圓心O作平行于母線PA的平面,與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)E的距離為( )
A.1B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)在軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;
(1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),試給出與滿足的關(guān)系式;
(2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn),它到平面的距離為(),寫出、兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;
(3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)(),使得當(dāng)取得最小值時(shí),異面直線與互相垂直?請(qǐng)說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為.
(1)求的方程;
(2)如圖,經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,過點(diǎn)作(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交直線于點(diǎn),且面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),,則稱是“—數(shù)列”.
(1)若是“—數(shù)列”且,寫出的所有可能值;
(2)設(shè)是“—數(shù)列”,證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減;是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞增;
(3)若是“—數(shù)列”且是周期數(shù)列(即存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有),求集合的元素個(gè)數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù).
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