【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，且面積為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線(xiàn)的斜率，可得直線(xiàn)方程，與直線(xiàn)的方程聯(lián)立求得點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式以及三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.

（1）由題意，知.

解得.

橢圓的方程為.

（2）易知，橢圓的左頂點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)的方程為，則.

由消去并整理，得.

設(shè)，

.

，.

，，

，直線(xiàn)的斜率為.

直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的方程為.

點(diǎn).

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

.

.

.

，，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線(xiàn)段上．

（1）若為的中點(diǎn)，且直線(xiàn)，由三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線(xiàn)平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角為；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下:

甲:79，81，83，84，85，90，93；

乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答題卡中的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓相切．

（1）求圓的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于 兩點(diǎn),若弦長(zhǎng),求直線(xiàn)的斜率的值;

（3）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與圓相交于,且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ),試著判斷向量和是否共線(xiàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列關(guān)于的性質(zhì)：

①是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期；

②是偶函數(shù)；

③方程有有理根；

④方程與方程的解集相同；

⑤是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，將正方形沿著線(xiàn)段折起，使得，設(shè)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿(mǎn)意度，從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿(mǎn)意度”與“餐飲滿(mǎn)意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿(mǎn)意）；2分（不滿(mǎn)意）；3分（一般）；4分（滿(mǎn)意）；5分（很滿(mǎn)意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿(mǎn)意度為，餐飲滿(mǎn)意度為）

（1）求“住宿滿(mǎn)意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿(mǎn)意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿(mǎn)意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對(duì)酒店的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從且的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn)，求至少有1人的“住宿滿(mǎn)意度”為2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)。

（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求證：；

（2）若，且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值。

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