正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長都為2，E，F，G為AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．
A．B．C．D．
A
如圖，取AB的中點(diǎn)E，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系E－xyz.
則E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，，2)，G.
∴＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝，

設(shè)平面GEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，由得
令x＝1，則n＝(1，－，1)，設(shè)B1F與平面GEF所成角為θ，則
sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A，D分別是矩形A1BCD1上的點(diǎn)，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A1B，D1C得幾何體ABA1­DCD1.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動時，證明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在點(diǎn)E，使二面角D1­EC­D的平面角為？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）取，若為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使平面，并證明你的結(jié)論；
(3)求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角等于　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，則下面說法中，正確的個數(shù)是 (    )
（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）線段AB的長度為；
（3）到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.
A．0個B．1個 C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊿ABC的三個頂點(diǎn)分別是，，，則AC邊上的高BD長為（   ） 
A．B．4 C．5D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B,C,D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)中任取三個不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線時，規(guī)定X=0）

（1）求；
（2）求E（X）

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