求證:雙曲線上任何一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值.
證明過程見答案
設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)
雙曲線的漸近線方程為,
點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)到直線的距離
,
即雙曲線上任一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

1,3,5

 
已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.

(1)求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)橢圓C2的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線C1的左、右焦點(diǎn),橢圓C2的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C1的左、右頂點(diǎn),若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB,且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(  )
A.成等差數(shù)列B.成等比數(shù)列
C.既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列,也不成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線方程為,以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎?若存在,求出其所在直線的方程,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,已知.當(dāng)動點(diǎn)滿足條件時(shí),求動點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓的圓心
(1)求此拋物線方程;
(2)如圖,是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得,成等差數(shù)列,若存在,求出它的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知梯形中,,點(diǎn)分有向線段所成的比為,雙曲線過,三點(diǎn),且以,為焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求雙曲線離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)距離之差為,到軸,軸距離之比為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,試討論當(dāng)的值變化時(shí),方程表示的曲線形狀.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案