設(shè)函數(shù)
f(
x)=log
a(a
x+
).(1)判斷函數(shù)
f(
x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)
f(
x)在(0,+∞)的單調(diào)性并證明.
(1)由已知
f(
x)的定義域?yàn)?i>R……1分,所以
f(-
x)=log
a(
a-x+
)=
f(
x),故
f(
x)為偶函數(shù)………4分.
(2)設(shè)
h(
x)=
ax+
,當(dāng)
a>1時(shí),令
x1>
x2>0,故
h(
x1)>
h(
x2),log
ah(
x1)>log
ah(
x2),即
f(
x1)>
f(
x2),當(dāng)
a>1時(shí),
f(
x)在(0,+∞)上是增函數(shù)…………10分.
同理可證當(dāng)0<
a<1時(shí),
f(
x)在(0,+∞)上是減函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211848664299.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求
的值;
(2)若對(duì)任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,若
為奇函數(shù),則
_________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的偶函數(shù)
滿足:對(duì)任意的
,有
,則當(dāng)
時(shí),有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
,則不等式
的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在
上的奇函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
,那么當(dāng)
時(shí),
的解析式為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,那么
的值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,則
______。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)f (x)=
+a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ( ).
A. | B.- | C.2 | D.-2 |
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