(本小題滿分12分)
已知函數(shù)R).(1)若時取得極值,求的值;
(2)求的單調區(qū)間;(3)求證:當時,.
(1)     (2)
(1),是一個極值點,,.
(2分)
此時.
的定義域是,時,;當時,.
時,的極小值點,.         (4分)
(2),時,的單調遞增區(qū)間為.(6分)
時,,
,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為;
,函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.(8分)
(3)設,
時,,
上是增函數(shù),,
時,           (12分)
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù),若=1處的切線方程為。 (1) 求的解析式及單調區(qū)間; (2) 若對任意的都有成立,求函數(shù)的最值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) (a∈R).(1)若在[1,e]上是增函數(shù),求a的取值范圍(2)若a=1,a≤x≤e,證明:<

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是二次函數(shù),方程有兩個相等的實根,且

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)其中。(1)求的單調區(qū)間;
(2)當時,證明不等式:;
(3)設的最小值為證明不等式:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當時,時,且對任意不等式恒成立.
1)求函數(shù)的解析式;
2)設函數(shù)其中時的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域為[—2,,部分對應值如下表。的導函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示:

 
  —2
   0
4
  
1
—1
1
 
若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=cosx+
π
2
,則f′(
π
2
)=( 。
A.-1B.-1+
π
2
C.1D.
π
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的導數(shù)是            

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