【題目】如圖,在正四棱柱中,,,建立如圖所示的空間直角坐標系.

(1)若,求異面直線所成角的大。

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值;

(3)若二面角的大小為,求實數(shù)的值.

【答案】(1)異面直線所成角為;(2)與平面所成角的正弦值為;(3)二面角的大小為的值為.

【解析】分析:(1)由題意可得的坐標,可得夾角的余弦值;

(2)求出平面的法向量,即可求出答案;

(3)設,表示出平面的法向量和平面的法向量,利用二面角的大小為,即可求出t.

詳解:(1)當時,,,,,,

,

,

所以異面直線所成角為

(2)當時,,,,

,,

設平面的法向量,

則由得,

不妨取,則, 此時,

與平面所成角為,因為,

所以與平面所成角的正弦值為

(3)由得,,,

設平面的法向量

則由得,

不妨取,則, 此時,

又平面的法向量,

,解得,

由圖形得二面角大于,所以符合題意.

所以二面角的大小為,的值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,三個警亭有直道相通,已知的正北方向6千米處,的正東方向千米處.

(1)警員甲從出發(fā),沿行至點處,此時,求的距離;

(2)警員甲從出發(fā)沿前往,警員乙從出發(fā)沿前往,兩人同時出發(fā),甲的速度為3千米/小時,乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯(lián)系,乙到達后原地等待,直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米,試問兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長?

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【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度,隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調(diào)查,調(diào)查結果如下:

支持

反對

合計

男性

女性

合計

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關;

(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人,從抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品,記這人中持“支持”態(tài)度的有人,求的分布列與數(shù)學期望.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】 某汽車租賃公司為了調(diào)查A, B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

A型車

出租天數(shù)

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

3

30

5

7

5

B型車

出租天數(shù)

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

10

10

15

10

5

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關系(只需寫出結果);

(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A, B兩種車型)中隨機抽取一輛,試估計這輛汽車是A型車的概率;

(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要購買一輛汽車,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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【題目】已知拋物線)的焦點為,拋物線上存在一點到焦點的距離為3,且點在圓上.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)已知橢圓)的一個焦點與拋物線的焦點重合,且離心率為.直線交橢圓兩個不同的點,若原點在以線段為直徑的圓的外部,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚.車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題.某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計得出某款車的使用年限(單位:年)與所支出的總費用(單位:萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知呈線性相關關系.

線性回歸方程系數(shù)公式:,.

1)試求線性回歸方程的回歸系數(shù);

(2)當使用年限為10年時,估計車的使用總費用.

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(2)求數(shù)列的通項公式及前n項和;

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