【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點.
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點, ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-

【答案】
(1)解:證明:∵PA⊥底面ABCD,AB底面ABCD,∴PA⊥AB,

又∵底面ABCD為矩形,∴AB⊥AD,PA∩AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD,

∴AB⊥平面PAD,又PD平面PAD,∴AB⊥PD,AD=AP,E為PD中點,∴AE⊥PD,AE∩AB=A,AE平面ABE,AB平面ABE,∴PD⊥平面ABE.


(2)解:以A為原點,以 為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣BDP,令|AB|=2,

則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(0,1,1),F(xiàn)(1,0,0), , , ,M(2λ,2λ,2﹣2λ)

設平面PFM的法向量 ,即 ,

設平面BFM的法向量 ,

,解得


【解析】(I)證明AB⊥平面PAD,推出AB⊥PD,AE⊥PD,AE∩AB=A,即可證明PD⊥平面ABE.(II) 以A為原點,以 為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣BDP,求出相關(guān)點的坐標,平面PFM的法向量,平面BFM的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解即可.

練習冊系列答案
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(1)如果,求乙組同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差;

(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.

(注:方差,其中的平均數(shù)).

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(1)①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求總造價S的最小值.

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【題目】(本小題滿分12分)

中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知

的面積等于,求;

,求的面積.

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【題目】如圖,點在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:

;

;

③平面平面

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