【題目】已知數(shù)列滿足，且點在函數(shù)的圖象上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)代點，利用等差數(shù)列的定義判定該數(shù)列為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式進行求解；(2)先利用（1）的結(jié)論求出數(shù)列的通項，利用等比數(shù)列的定義判定該數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前項和公式進行求解．

試題解析：（1）依題意得，得，即.………………1分

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.………………2分

由，得，解得.………………3分

所以………………4分

.………………5分

（2）因為，所以.………………6分

因為，

所以是公比為9的等比數(shù)列.………………8分

所以………………10分

.………………12分

練習冊系列答案
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【題目】在一次“知識競賽”活動中，有四道題，其中為難度相同的容易題， 為中檔題， 為較難題，現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答.

（1）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；

（2）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

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【題目】已知數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）當時，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數(shù)，使得對一切整數(shù)恒成立，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，，動點滿足（且）.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

（2）若，點為動點的軌跡曲線上的任意一點，過點作圓：的切線，切點為.試探究平面內(nèi)是否存在定點，使為定值，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

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