【題目】已知函數(shù).

(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)見解析;(2)-2.

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè),計(jì)算的結(jié)果等于,可得,從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù),是偶函數(shù),從而得到,由此求得的值.

試題解析:(Ⅰ)設(shè),且,

所以=

因?yàn)?/span>,所以<0, -2<0.

所以>0.即.

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù).

(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-mx,所以g(x)=-2x-2-mx=-(2+m)x-2.

又因?yàn)間(x)是偶函數(shù),所以g(-x)=g(x).所以-(2+m)(-x)-2=-(2+m)x-2.

所以2(2+m)x=0.因?yàn)閤是任意實(shí)數(shù),所以2+m=0.所以m=-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1的極值;

2,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京市為了緩解交通壓力,計(jì)劃在某路段實(shí)施交通限行,為調(diào)查公眾對(duì)該路段交通限行的態(tài)度,某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理,制成下表:

年齡(歲)

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

3

(1)若經(jīng)過該路段的人員對(duì)交通限行的贊成率為0.40,求的值;

(2)在(1)的條件下,若從年齡在,內(nèi)的兩組贊成交通限行的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪,求選中的2人中至少有1人來自內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

當(dāng),求函數(shù)在區(qū)間上的極值;

當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù),下列命題正確的是 .

函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;

兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線,分別與交于兩點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系

為切點(diǎn),作切線與圖像交于點(diǎn),再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn),再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)為;

,函數(shù)圖像上存在四點(diǎn),使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù),下列命題正確的是 .

函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;

,兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線,分別與交于兩點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系

為切點(diǎn),作切線與圖像交于點(diǎn),再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn),再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)為

,函數(shù)圖像上存在四點(diǎn),使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日,有一個(gè)群名為天狼星的自駕游車隊(duì),該車隊(duì)是由31輛身長(zhǎng)約為(以計(jì)算)的同一車型組成,行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725的隧道(通過隧道的車速不超過),勻速通過該隧道,設(shè)車隊(duì)的速度為根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)時(shí),相鄰兩車之間保持的距離當(dāng)時(shí),相鄰兩車之間保持的距離,自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間

(1)將表示成為的函數(shù);

(2)求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象

2設(shè)集合,試判斷集合之間的關(guān)系并給出證明;

3當(dāng)時(shí)求證在區(qū)間,的圖象位于函數(shù)圖象的上方

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