(理)已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
的焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且F1PF2=
π
3
,求△F1PF2的面積.
依題意,作圖如下:

∵a=10,b=8,故c=
a2-b2
=6,
即|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=12,
又∠F1PF2=
π
3

∴由余弦定理得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2,
|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2
即4c2=4a2-3|PF1|•|PF2|,
∴|PF1|•|PF2|=
256
3

S△F1PF2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=
1
2
×
256
3
×
3
2
=
64
3
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A1,A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點(diǎn),在長軸A1A2上隨機(jī)任取點(diǎn)M,過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P,則使∠PA1A2<45°的概率為( 。
A.
4
5
B.
7
10
C.
3
10
D.
1
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點(diǎn)P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積是( 。
A.
4
3
3
B.4
3
C.
4
3
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若該橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°,則橢圓離心率的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
3
,0),(
3
,0)
,離心率是
3
2
,則橢圓C的方程為( 。
A.
x2
2
+y2=1
B.
x2
4
+y2=1
C.x2+
y2
2
=1
D.x2+
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若兩集合A=[0,3],B=[0,3],分別從集合A、B中各任取一個(gè)元素m、n,即滿足m∈A,n∈B,記為(m,n),
(Ⅰ)若m∈Z,n∈Z,寫出所有的(m,n)的取值情況,并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1
所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率;
(Ⅱ)求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1
所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),P(x0,y0)是直線y=x+2上任意一點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P.記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是(  )
A.e與x0一一對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值
C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)
D.函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使
PF1
PF2
=0
,則|PF1|•|PF2|=(  )
A.b2B.2b2C.2bD.b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是( 。
A.(
1
3
,
2
3
)
B.(
1
2
,1)
C.(
2
3
,1)
D.(
1
3
,
1
2
)∪(
1
2
,1)

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