【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如下圖示.

(Ⅰ)求直方圖中x的值;

(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

【答案】(Ⅰ)0.0075;(Ⅱ),224;(Ⅲ)5(戶).

【解析】試題分析:

(1)利用頻率分布直方圖小長方形的面積之和為1可得x=0.0075;

(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)可得:月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)為,224;

(3)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的概念可得月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取5戶.

試題解析:

(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì),可得

(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1

得:x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.

(Ⅱ)月平均用電量的眾數(shù)是

因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),

設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,

解得:a=224,

所以月平均用電量的中位數(shù)是224.

(Ⅲ)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100=25(戶),月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15(戶),月平均用電量為[260,280)的用戶有:

0.005×20×100=10(戶),

抽取比例,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取(戶).

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C. D.

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

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具有屬性

不具有屬性

總計(jì)

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計(jì)

30

90

120

1請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過

的前提下認(rèn)為是否具有屬性與性別有關(guān)?

2采用分層抽樣的方法從具有屬性的學(xué)生里抽取一個人的樣本,其中男生和女生各多少人?

人中隨機(jī)選取人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

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