【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,平面平面

(Ⅰ)求證://平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ) 設(shè),試判斷平面⊥平面能否成立;若成立,寫(xiě)出的一個(gè)值(只需寫(xiě)出結(jié)論).

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ) 不能成立.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得EO// PC,利用線(xiàn)面平行的判定定理可得PC//平面BDE;

(2) 利用題意證得PCAC,PCBD,結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理即可證得結(jié)論;

(3)由空間關(guān)系可知面面垂直的關(guān)系不能成立.

試題解析:

證明:(Ⅰ)證明:設(shè),連接

因?yàn)榈酌?/span>為正方形,

所以的中點(diǎn),又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

所以EO是的中位線(xiàn),

所以EO// PC

因?yàn)?/span>EO平面,平面,

所以PC//平面BDE;

(Ⅱ)證明:(法一)在中,

因?yàn)?/span>,,

所以,又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

所以,

所以

因?yàn)槠矫?/span> 平面,平面 平面,

平面

所以平面

所以EOAC,EOBD,

因?yàn)?/span>EO//PC

所以PCAC,PCBD,又AC∩BD=O

所以PC⊥平面ABCD

(法二)連接PO

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是正方形,

所以OBD的中點(diǎn),BDAC,又PB=PD,

所以POBD,又POAC=O,PO平面PAC,AC平面PAC

所以BD⊥平面PAC

OE平面PAC, 所以BDOE,

因?yàn)槠矫?/span> 平面,平面 平面,

平面

所以平面

所以EOAC,EOBD,

因?yàn)?/span>OEPC,

所以PCAC,PCBD,又AC∩BD=O

所以所以PC⊥平面ABCD

(Ⅲ) 不能成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
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