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【題目】設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析

【解析】

(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.

(Ⅱ) 設為，聯立方程得到，計算，同理，根據得到，得到證明.

(Ⅲ) 設中點為，根據點差法得到，同理，故，得到結論.

(Ⅰ)，，故，，，.

故四邊形的面積為.

(Ⅱ)設為，則，故，

設，，故，

，

同理可得，

，故，

即，，故.

(Ⅲ)設中點為，則，，

相減得到，即，

同理可得：的中點，滿足，

故，故四邊形不能為矩形.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，給出命題，；命題：函數的值域為．

（1）若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實數的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且的周長為6，點關于原點的對稱點為，直線交于點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點，且，求點的坐標.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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（Ⅰ）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布及數學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率．

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【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=(x+c)與橢圓交于M點,且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

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【題目】已知條件P：①是奇函數；②值域為R；③函數圖象經過第四象限。則下列函數中滿足條件Р的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數,函數

⑴當時,求函數的表達式;

⑵若,函數在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.

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【題目】為認真貫徹落實黨中央國務院決策部署，堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，堅持調控政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，進一步穩(wěn)定某省市商品住房市場，該市人民政府辦公廳出臺了相關文件來控制房價，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來該市某城區(qū)的房價均值數據：

（月份）

2

3

4

5

6

（房價均價：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關關系，求房價均價（千元/平方米）關于月份的線性回歸方程；

（2）根據線性回歸方程預測該市某城區(qū)7月份的房價．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式）

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