【題目】已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且的周長為6，點關于原點的對稱點為，直線交于點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點，且，求點的坐標.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)的周長為，結(jié)合離心率，求出，即可求出方程；

（2）設，則，求出直線方程，若斜率不存在，求出坐標，直接驗證是否滿足題意，若斜率存在，求出其方程，與直線方程聯(lián)立，求出點坐標，根據(jù)和三點共線，將點坐標用表示，坐標代入橢圓方程，即可求解.

（1）因為橢圓的離心率為，的周長為6，

設橢圓的焦距為，則

解得，，，

所以橢圓方程為.

（2）設，則，且，

所以的方程為①.

若，則的方程為②，由對稱性不妨令點在軸上方，

則，，聯(lián)立①，②解得即.

的方程為，代入橢圓方程得

，整理得，

或，.

，不符合條件.

若，則的方程為，

即③.

聯(lián)立①，③可解得所以.

因為，設

所以，即.

又因為位于軸異側(cè)，所以.

因為三點共線，即應與共線，

所以，即，

所以，又，

所以，解得，所以，

所以點的坐標為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個位置，使得；

（3）設二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：

若分數(shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分數(shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是(　　)

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點和下頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知是橢圓內(nèi)一點，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點，記，的面積分別為，.

①若兩點關于軸對稱，求直線的斜率；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.

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