正三棱錐底面三角形的邊長為
3
,側(cè)棱長為2,則其體積為______.
如圖,在正三棱錐P-ABC中,底面邊長AB=
3
,側(cè)棱長PA=2,
設(shè)頂點P在底面的射影為O,連接CO并延長,交AB與點D;
連接PD,則CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
3

∴CD=
3
2
AB=
3
2
×
3
=
3
2
,
OD=
1
3
•CD=
1
3
×
3
2
=
1
2
,
PD=
PA2-AD2
=
22-(
3
2
)
2
=
13
2
,
∴PO=
PD2-OD2
=
(
13
2
)
2
-(
1
2
)
2
=
3

所以,正三棱錐P-ABC的體積為:
V=
1
3
•S△ABC•PO=
1
3
×
3
4
×(
3
)
2
×
3
=
3
4

故答案為:
3
4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正三棱錐中,分別是棱、的中點,且,若側(cè)棱,則正三棱錐外接球的表面積是              

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,一個盛滿水的三棱錐容器,不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用這個容器盛水,則最多可盛永的體積是原來的(  )
A.
23
29
B.
19
27
C.
23
27
D.
30
31

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,-2,-3),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1),則該四面體的體積為(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
1
6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為6為正方形,PA=PD,
PA⊥平面PDC,E為棱PD的中點.
(Ⅰ)求證:PB平面EAC;
(Ⅱ)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體的表面上任取4個點構(gòu)成一個三棱錐,則這個三棱錐體積的取值范圍是(  )
A.(0,
1
6
]
B.(0,
1
3
]
C.(0,
1
2
]
D.(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A、B、C在圓O的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.

(1)求證:AC⊥BD;
(2)求三棱錐E-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

棱長為2的正方體的外接球的體積為( 。
A.8B.8πC.4
3
π
D.
8
2
π
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個凸多面體的面數(shù)為8,頂點數(shù)為10,則它的棱數(shù)為( 。
A.24B.22C.18D.16

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