【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析;(2)的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān);(3.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意完成列聯(lián)表;(2)根據(jù)給出的公式求出相關(guān)系數(shù)的值,對(duì)比臨界值表,若,則有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān),否則無(wú)關(guān);(3名學(xué)生中喜歡游泳的名學(xué)生記為,另外名學(xué)生記為,任取名學(xué)生,列出所有可能情況,從中找出從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人,恰好有人喜歡游泳的情況,作比即得所求的概率.

試題解析:(1)因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為,

所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人...................1分

其中女生有20人,則男生有40人,列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合計(jì)

60

40

100

................................................4分

因?yàn)?/span>................... 7分

所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)......................8分

(2)5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為,另外2名學(xué)生記為1,2,任取2名學(xué)生,則所有可能情況為,共10種.........10分

其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為,共6種........... 11分

所以,恰好有1人喜歡游泳的概率為............12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線交于另一點(diǎn),若的切線,求的最小值.

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(1)求學(xué)習(xí)時(shí)間在的學(xué)生人數(shù);

(2)現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得,求這2人中至少有1人學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率.

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