【題目】某社會機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系,通過問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表:
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?
(2)若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名,現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名,求這3名被調(diào)查者中恰有1名對手機(jī)游戲無興趣的概率.
附:
參考數(shù)據(jù):
【答案】(1)沒有的把握認(rèn)為手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān);(2)
【解析】
(1)計算出,根據(jù)參考數(shù)據(jù)判斷出沒有的把握認(rèn)為手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān).
(2)利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,求得所求概率.
(1)
∴沒有99.9%的把握認(rèn)為手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān).
(2)由題得40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取的5名人員中有3名對手機(jī)游戲很有興趣,
設(shè)為、、;有2名對手機(jī)游戲無興趣,設(shè)為、,從、、、,中隨機(jī)選取3名的基本事件有、、、、、、、、、共10個.
其中,恰有1個的有、、、、、共6個
∴這3名被調(diào)查者中恰有1名對手機(jī)游戲無興趣的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列和的項數(shù)均為,則將兩個數(shù)列的偏差距離定義為,其中.
(1)求數(shù)列1,2,7,8和數(shù)列2,3,5,6的偏差距離;
(2)設(shè)為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合,和為中的兩個元素,且項數(shù)均為,若,,和的偏差距離小于2020,求最大值;
(3)記是所有7項數(shù)列或的集合,,且中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3,證明:中的元素個數(shù)小于或等于16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,對坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn),定義,若兩點(diǎn),,滿足,稱點(diǎn),在曲線同側(cè);,稱點(diǎn),在曲線兩側(cè).
(1)直線過原點(diǎn),線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè),其中,,求直線的傾斜角的取值范圍;
(2)已知曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)集的面積;
(3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線,若曲線上總存在兩點(diǎn),在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù),使其值域為,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說明理由;
(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(3)若函數(shù),,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時,是的“漸近函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項不為0,前項和為.
(1)若,,求數(shù)列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,已知,分別求和的表達(dá)式;
(3)證明:是等差數(shù)列的充要條件是:對任意,都有:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(2)令是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn),且滿足求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,使成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.
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