已知圓，直線．
（Ⅰ）若與相切，求的值；
（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）（Ⅱ）m=9±2

解析試題分析：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圓心為C(－1，3)，半徑為 r = 3，         2分
若 l與C相切，則得=3，
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =．    5分
(Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。
由，消去x得
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，
由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，   8分
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m·+(m2+1)·
=25－=0         10分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2，適合m>，
∴存在m=9±2符合要求．
考點(diǎn)：直線與圓相切相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切，一般用圓心到直線的距離等于圓的半徑，本題直線與圓相交聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)與方程的關(guān)系，進(jìn)而可將向量坐標(biāo)化化簡(jiǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線L：x-2y-5=0與圓C：x2+y2=50.求：
（1）交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）△AOB的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）若圓與圓相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求圓被直線截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1.圓O2的切線PM、PN（M.N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，若直線的方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C（1，－1）、D（－1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上。
（1）、求圓M的方程
（2）、設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線：，圓方程為
（1）求證：直線和圓相交
（2）當(dāng)圓截直線所得弦最長(zhǎng)時(shí)，求的值
（3）直線將圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)弓形面積之差最大時(shí)，求直線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，求圓C的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案